Licence de Mathématiques

Faculté des Sciences Jean Perrin

LE 24 octobre 2022

Licence de Mathématiques

   La Licence de Mathématiques est une formation sur trois années après le baccalauréat, dont la première année est largement commune avec la Licence d'Informatique .

L'objectif principal de la formation est de permettre l'acquisition de connaissances solides dans toutes les branches classiques des mathématiques (algèbre, géométrie, analyse, probabilités).

Parallèlement, les étudiants apprennent un langage de programmation et se familiarisent avec un logiciel de calcul scientifique.

Enfin, des dispositifs spécifiques sont prévus pour les étudiants qui envisagent de devenir enseignants.

Tous les enseignements ont lieu à Lens, sur le site de la Faculté des Sciences Jean Perrin

.

 

Organisation de la Formation


La formation est organisée sur six semestres.

Les deux premiers semestres sont fortement mutualisés avec la licence d'informatique (possibilité de bifurquer de l'une vers l'autre licence à la fin du premier ou du deuxième semestre).

Le contenu mathématique des 2 premières années est très comparable à celui des classes préparatoires scientifiques (MPSI, MP*). En 3ème année, on va bien entendu beaucoup plus loin.

En 2ème  année, les étudiants qui le souhaitent peuvent effectuer un stage dans un établissement d'enseignement primaire ou secondaire.

Un stage est prévu en 3ème année  : stage en établissement d'enseignement primaire ou secondaire, stage de type « recherche » , ou stage en entreprise .

En 3ème année, les étudiants ont le choix entre 2 parcours : Mathématiques, et Métiers de l'Educations Scientifique (MES) :

  • Le parcours Mathématiques s'adresse aux étudiants qui souhaitent poursuivre leurs études dans un Master à dominante mathématique.
  • Le parcours PE-MES s'adresse aux étudiants qui veulent devenir professeurs des écoles.

Compétences Acquises

 

    Licence de Mathématiques : Niveaux de compétences par année

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    Semestre 1

    ECTS

     

    Semestre 2

    ECTS

     

    Compétence 1
    Niveau 1 / 16 ECTS

    UE 1-1

    9

     

    UE 1-2

    7

     
    Raisonner et conceptualiser par l'algèbre ou la géométrie

     

    Méthodes et Outils pour les Mathématiques et l'Informatique : MOMI  

    Compétences visées
    Notions de logique et vocabulaire ensembliste ; arithmétique des entiers ; nombres complexes.

    9  

    Algèbre Linéaire 1  


    Espaces vectoriels ; applications linéaires et matrices ; résolution de systèmes linéaires.

    7  
                 

    Compétence 2
    Niveau 1 / 21 ECTS

    UE 2-1

    8

     

    UE 2-2

    13

     

    Mener une démarche analytique ou probabiliste

    Calculus 1  

    Compétences Visées
    Calculs de sommes; dérivées; intégrales (aspects pratiques : primitives, intégrations par parties, changements de variables).

    8

     

    Nombres réels, suites et séries (année L1)  


    Nombres réels (borne supérieure, segments emboités); suites et séries numériques ; dénombrabilité.

    7

     
         

    Calculus 2  


    Développements limités; fonctions réciproques; calculs de primitives; équations différentielles.

    6  
                 

    Compétence 3
    Niveau 1 / 23 ECTS

    UE 3-1

    13

     

    UE 3-2

    10

     

    Construire son projet professionnel

    Anglais 1  

    Les unités se déroulent uniquement sous forme de TD. A chaque séance, les «compétences» suivantes seront systématiquement cultivées.
    Contenus
    Compréhension orale : par le biais de documents audio/vidéo authentiques traitant de sujets d'actualité politique, sociale et bien évidemment scientifique. Une «teinte thématique» conditionnera le choix des supports documentaires afin de fournir aux étudiants, outre un bon niveau d'anglais général et usuel, une connaissance solide du vocabulaire spécifique à leur discipline principale.
    Expression orale en continu : par le biais de petites présentations hebdomadaires d'entraînement à la prise de parole (obligatoires mais non notées – sauf si la prestation permet l'octroi d’une note valorisante), d'une durée de 5 à 10 minutes, sur un sujet choisi par l'étudiant. Chaque présentation sera suivie d'un échange (questions / réponses) avec le reste du groupe TD.
    Interaction orale : échanges étudiants / enseignant mais également et surtout étudiants / étudiants. Débats d'idées, opposition, collaboration, etc. Il s'agit de favoriser la communication et d'encourager les étudiants à surmonter des appréhensions bien souvent liées à un manque de pratique.
    Compréhension écrite : étude de différents types de documents écrits authentiques (article de revue scientifique, article de journal, comic strip, etc...). L'optique générale est semblable à celle de la compréhension orale dans le choix des thèmes abordés.

    3

     

    Anglais 2  

    Les unités se déroulent uniquement sous forme de TD. A chaque séance, les «compétences» suivantes seront systématiquement cultivées.
    Contenus
    Compréhension orale : par le biais de documents audio/vidéo authentiques traitant de sujets d'actualité politique, sociale et bien évidemment scientifique. Une «teinte thématique» conditionnera le choix des supports documentaires afin de fournir aux étudiants, outre un bon niveau d'anglais général et usuel, une connaissance solide du vocabulaire spécifique à leur discipline principale.
    Expression orale en continu : par le biais de petites présentations hebdomadaires d'entraînement à la prise de parole (obligatoires mais non notées – sauf si la prestation permet l'octroi d’une note valorisante), d'une durée de 5 à 10 minutes, sur un sujet choisi par l'étudiant. Chaque présentation sera suivie d'un échange (questions / réponses) avec le reste du groupe TD.
    Interaction orale : échanges étudiants / enseignant mais également et surtout étudiants / étudiants. Débats d'idées, opposition, collaboration, etc. Il s'agit de favoriser la communication et d'encourager les étudiants à surmonter des appréhensions bien souvent liées à un manque de pratique.
    Compréhension écrite : étude de différents types de documents écrits authentiques (article de revue scientifique, article de journal, comic strip, etc...). L'optique générale est semblable à celle de la compréhension orale dans le choix des thèmes abordés.

    3

     

    Algorithmique et Programmation 1   

    L'objectif de cette unité est de faire acquérir aux étudiants des notions et concepts de base de la programmation impérative. Seront abordés :
    les notions de variables et de constantes;
    la séquence;
    les instructions conditionnelles;
    les instructions itératives;
    les fonctions;
    les types composés: listes, tuples et dictionnaires.
    Les dernières semaines, en travaux pratiques, les étudiants sont guidés dans la réalisation d'un jeu graphique mettant en oeuvre tous les concepts abordés.

    7  

    Algorithmique et Programmation 2   


    Dans cette unité, les étudiants vont affermir leur capacité à écrire des fonctions simples utilisant les structures de données classiques (listes, tuples, dictionnaires), mais vont aussi aborder la programmation objet avec la notion de classe. Ils étudieront également des structures de données classiques comme les piles, les files, et les listes chaînées, avec une première approche de la récursivité. Une nouvelle librairie graphique sera utilisée (tkinter), et la programmation événementielle sera ainsi étudiée dans le cadre d'un projet.

    5  

    Projet Professionnel et Personnel de l'Etudiant.e   

    Cette unité a pour but de permettre à l'étudiant d'enclencher une démarche de réflexion active sur son orientation et sa future insertion professionnelle.
    En particulier, l'étudiant doit présenter par écrit et oralement un métier dont il imagine qu'il sera le premier qu'il exercera à l'issue de ses études. Ce travail se fait en petits groupes, et une entrevue avec un professionnel doit être réalisée par chaque groupe.
    L'unité comprend deux séances assurées par le service de documentation et par le service d'orientation et d'insertion professionnelle de l'université, ainsi qu'une séance d'initiation au Portefeuille d'Expérience et de Compétences (PEC).
    En particulier, l'étudiant doit présenter par écrit et oralement un métier dont il imagine qu'il sera le premier qu'il exercera à l'issue de ses études. Ce travail se fait en petits groupes, et une entrevue avec un professionnel doit être réalisée par chaque groupe.
    L'unité comprend deux séances assurées par le service de documentation et par le service d'orientation et d'insertion professionnelle de l'université, ainsi qu'une séance d'initiation au Portefeuille d'Expérience et de Compétences (PEC).
    Cette unité propose une découverte et une prise en main de l'environnement numérique dans lequel les étudiants évoluent ainsi qu'une formation à l'usage d'un premier outil de conception de documents numériques : le tableur.

    3

      SAE Projet Algo 2  
                 

     

     

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    Semestre 3

    ECTS

     

    Semestre 4

    ECTS

     

    Compétence 1
    Niveau 2 / 24 ECTS

    UE 1-3

    10

     

    UE 1-4

    14

     
    Raisonner et conceptualiser par l'algèbre ou la géométrie

     

    Algèbre   


    Structures algébriques (groupes, anneaux, corps); congruences et applications; groupe symétrique; polynômes.

    5  

    Algèbre Linéaire L2   


    Déterminants. Réduction des endomorphismes et applications.

    8  

    Produits scalaires et formes quadratiques   


    Dualité; espaces munis d'un produit scalaire; réduction des formes quadratiques; applications.

    5  

    Géométrie   


    Courbes planes ; géométrie affine et euclidienne ; nombres complexes et géométrie.

    6  
                 

    Compétence 2
    Niveau 2 / 29 ECTS

    UE 2-3

    17

     

    UE 2-4

    12

     

    Mener une démarche analytique ou probabiliste

    Probabilités L2   


    Espaces probabilisés discrets, variables aléatoires discrètes ; rudiments de statistiques.

    5

     

    Fonctions de plusieurs variables  


    Norme euclidienne et propriétés topologiques associées ; applications continues ; calcul différentiel ; extrema.

    7

     

    Analyse numérique L2   


    Interpolation polynomiale; approximation des fonctions; calculs approchés d'intégrales; résolution approchée d'équations.

    3  

    Suites et séries de fonctions   


    Convergence simple, convergence uniforme ; théorèmes de régularité ; séries entières.

    5  

    Fonctions d'une variable réelle   


    Propriétés des fonctions continues ; intégration ; intégrales « généralisées » ; fonctions convexes.

    7        
    SAE Analyse numérique L2

    2

       

     

     
                 

    Compétence 3
    Niveau 2 / 7 ECTS

    UE 3-3

    3

     

    UE 3-4

    4

     

    Construire son projet professionnel

    Anglais 3  


    Les unités se déroulent uniquement sous forme de TD. A chaque séance, les «compétences» suivantes seront systématiquement cultivées.

    Compréhension orale : par le biais de documents audio/vidéo authentiques traitant de sujets d'actualité politique, sociale et bien évidemment scientifique. Une «teinte thématique» conditionnera le choix des supports documentaires afin de fournir aux étudiants, outre un bon niveau d'anglais général et usuel, une connaissance solide du vocabulaire spécifique à leur discipline principale.
    Expression orale en continu : par le biais de petites présentations hebdomadaires d'entraînement à la prise de parole (obligatoires mais non notées – sauf si la prestation permet l'octroi d’une note valorisante), d'une durée de 5 à 10 minutes, sur un sujet choisi par l'étudiant. Chaque présentation sera suivie d'un échange (questions / réponses) avec le reste du groupe TD.
    Interaction orale : échanges étudiants / enseignant mais également et surtout étudiants / étudiants. Débats d'idées, opposition, collaboration, etc. Il s'agit de favoriser la communication et d'encourager les étudiants à surmonter des appréhensions bien souvent liées à un manque de pratique.
    Compréhension écrite : étude de différents types de documents écrits authentiques (article de revue scientifique, article de journal, comic strip, etc...). L'optique générale est semblable à celle de la compréhension orale dans le choix des thèmes abordés.

    3

     

    Anglais 4  


    Les unités se déroulent uniquement sous forme de TD. A chaque séance, les «compétences» suivantes seront systématiquement cultivées.

    Compréhension orale : par le biais de documents audio/vidéo authentiques traitant de sujets d'actualité politique, sociale et bien évidemment scientifique. Une «teinte thématique» conditionnera le choix des supports documentaires afin de fournir aux étudiants, outre un bon niveau d'anglais général et usuel, une connaissance solide du vocabulaire spécifique à leur discipline principale.
    Expression orale en continu : par le biais de petites présentations hebdomadaires d'entraînement à la prise de parole (obligatoires mais non notées – sauf si la prestation permet l'octroi d’une note valorisante), d'une durée de 5 à 10 minutes, sur un sujet choisi par l'étudiant. Chaque présentation sera suivie d'un échange (questions / réponses) avec le reste du groupe TD.
    Interaction orale : échanges étudiants / enseignant mais également et surtout étudiants / étudiants. Débats d'idées, opposition, collaboration, etc. Il s'agit de favoriser la communication et d'encourager les étudiants à surmonter des appréhensions bien souvent liées à un manque de pratique.
    Compréhension écrite : étude de différents types de documents écrits authentiques (article de revue scientifique, article de journal, comic strip, etc...). L'optique générale est semblable à celle de la compréhension orale dans le choix des thèmes abordés.

    3

     
     

     

     

    Culture numérique 2  


    Cette unité vise à aller au-delà d'un simple usage d'outils numériques en proposant en particulier une réflexion aux étudiants sur leur pratique des technologies de l'information et de la communication (quelles informations me concernant trouve-t-on sur la toile ? qu'ai-je le droit de faire ou de ne pas faire sur l'internet ? comment effectuer une recherche d'informations efficace ? quelle est la fiabilité des informations que je trouve ? etc.).
    Compétences visées :
    Être responsable à l'ère du numérique
    Traitement de texte
    Présentation assistée par ordinateur
    Organiser la recherche d’informations
    Travailler en réseau, communiquer et collaborer

    1  
                 

     

     

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    Semestre 5

    ECTS

     

    Semestre 6

    ECTS

     

    Compétence 1
    Niveau 3 / 13 ECTS

    UE 1-5

    7

     

    UE 1-6

    6

     
    Raisonner et conceptualiser par l'algèbre ou la géométrie

     

    Groupes et anneaux   


    Notions de base sur les groupes ; actions de groupes ; théorèmes de Sylow ; groupe symétrique ; notions de base sur les anneaux.

    7  

    Anneaux et Corps  


    Notions de base sur les corps; extensions de corps; rudiments de théorie de Galois; applications (constructions à la règle et au compas, quadrature du cercle,...).

    6  
                 

    Compétence 2
    Niveau 3 / 33 ECTS

    UE 2-5

    16

     

    UE 2-6

    17

     

    Mener une démarche analytique ou probabiliste

    SAé équation différentielles   

    2

     

    Probabilités L3   


    Espaces probabilisés; variables aléatoires; indépendance; théorèmes limites.>

    6

     

    Equations différentielles   


    Equations différentielles linéaires ; résultats de base sur les équations non linéaires ; exemples d'études qualitatives en dimension 2.

     

    2  

    Séries de Fourier et analyse complexe  


    Résultats de base sur les séries de Fourier et les fonctions holomorphes.

    6  

    Espaces vectoriels normés et topologie  


    Espaces métriques et espaces vectoriels normés ; compacité ; connexité ; espaces complets.

    6  

    Analyse numérique L3  


    Analyse numérique matricielle ; résolution numérique des équations différentielles.

    5  

    Théorie de l'intégration   


    Intégrale au sens de Lebesgue.

    6

       

     

     
                 

    Compétence 3
    Niveau 3 / 14 ECTS

    UE 3-5

    7

     

    UE 3-6

    7

     

    Construire son projet professionnel

    Anglais 5  


    Les unités se déroulent uniquement sous forme de TD. A chaque séance, les «compétences» suivantes seront systématiquement cultivées.

    Compréhension orale : par le biais de documents audio/vidéo authentiques traitant de sujets d'actualité politique, sociale et bien évidemment scientifique. Une «teinte thématique» conditionnera le choix des supports documentaires afin de fournir aux étudiants, outre un bon niveau d'anglais général et usuel, une connaissance solide du vocabulaire spécifique à leur discipline principale.
    Expression orale en continu : par le biais de petites présentations hebdomadaires d'entraînement à la prise de parole (obligatoires mais non notées – sauf si la prestation permet l'octroi d’une note valorisante), d'une durée de 5 à 10 minutes, sur un sujet choisi par l'étudiant. Chaque présentation sera suivie d'un échange (questions / réponses) avec le reste du groupe TD.
    Interaction orale : échanges étudiants / enseignant mais également et surtout étudiants / étudiants. Débats d'idées, opposition, collaboration, etc. Il s'agit de favoriser la communication et d'encourager les étudiants à surmonter des appréhensions bien souvent liées à un manque de pratique.
    Compréhension écrite : étude de différents types de documents écrits authentiques (article de revue scientifique, article de journal, comic strip, etc...). L'optique générale est semblable à celle de la compréhension orale dans le choix des thèmes abordés.

    3

     

    Anglais 6  


    Les unités se déroulent uniquement sous forme de TD. A chaque séance, les «compétences» suivantes seront systématiquement cultivées.

    Compréhension orale : par le biais de documents audio/vidéo authentiques traitant de sujets d'actualité politique, sociale et bien évidemment scientifique. Une «teinte thématique» conditionnera le choix des supports documentaires afin de fournir aux étudiants, outre un bon niveau d'anglais général et usuel, une connaissance solide du vocabulaire spécifique à leur discipline principale.
    Expression orale en continu : par le biais de petites présentations hebdomadaires d'entraînement à la prise de parole (obligatoires mais non notées – sauf si la prestation permet l'octroi d’une note valorisante), d'une durée de 5 à 10 minutes, sur un sujet choisi par l'étudiant. Chaque présentation sera suivie d'un échange (questions / réponses) avec le reste du groupe TD.
    Interaction orale : échanges étudiants / enseignant mais également et surtout étudiants / étudiants. Débats d'idées, opposition, collaboration, etc. Il s'agit de favoriser la communication et d'encourager les étudiants à surmonter des appréhensions bien souvent liées à un manque de pratique.
    Compréhension écrite : étude de différents types de documents écrits authentiques (article de revue scientifique, article de journal, comic strip, etc...). L'optique générale est semblable à celle de la compréhension orale dans le choix des thèmes abordés.

    3

     
    Histoire des Mathématiques

    4

     

    Stage  


    Stage en établissement d'enseignement primaire ou secondaire, stage de type « recherche » , ou stage en entreprise.

     

    4  
                 

     

     

    Débouchés et poursuite d'études

    La formation est conçue de façon à permettre une poursuite d'études couronnée de succès

    • dans n'importe quel Master à dominante mathématique pour les étudiants ayant choisi le parcours Mathématiques;
    • dans un Master Enseignement "Professorat des Écoles" pour les étudiants ayant choisi le parcours PE-MES.

     

    Pour un aperçu des nombreux débouchés possibles après des études de mathématiques, on pourra par exemple consulter la brochure ONISEP consacrée aux métiers des Mathématiques, de la Statistique et de l'Informatique.